[Java/자바][백준 1932: 정수 삼각형]

https://www.acmicpc.net/problem/1932

1932번: 정수 삼각형

 

Problem

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

 

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

 

Input

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

 

Output

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

 

Insight

1. DP(동적 계획법)을 통해서 문제를 해결할 수 있다. 

2. N*N 배열에 삼각형 수를 저장한다고 할 때 첫 번째 줄에는 한 개의 값이, 두 번째 줄에는 두 개의 값이, N번째 줄에는 N개의 값이 저장된다.

3. i번째 줄에 j번째의 값은 i-1번째 줄의 j-1번째 값 또는 j번째 값으로 부터 내려온다. 

4. 3번을 참고하여 점화식을 세워보자! 

=>  d[i][j] = MAX(d[i-1][j-1], d[i-1][j]) + arr[i][j] 

5. N번째 줄까지 모두 계산이 끝났다면 N번째 줄 중에서 가장 큰 값을 찾아서 출력한다. 

 

import java.util.*;
import java.io.*; 

public class Main {
	
    public static void main(String[] args) throws IOException{ 
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
     
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        int[][] arr = new int[N+1][N+1]; 
        int[][] d = new int[N+1][N+1];
        
        for(int i=1; i<=N; i++) {
        	StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine()," ");
        	for(int j=1; j<=i; j++) {
        		arr[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken()); 
        	}
        }
        
        for(int i=1; i<=N; i++) {
        	for(int j=1; j<=i; j++) {
        		if(i==1) {
        			d[i][j] = arr[i][j];
        		}
        		else {
        			d[i][j] = Math.max(d[i-1][j-1], d[i-1][j])+arr[i][j];
        		}
        		
        	}
        }
        int res = -1; 
        for(int i=1; i<=N; i++) {
        	if(d[N][i]>=res) {
        		res = d[N][i];
        	}
        }
       
        bw.write(String.valueOf(res)+"\n");
        
        bw.flush();
        bw.close();
    }

}