[Java/자바][백준 2579: 계단 오르기]

Problem

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림2>

 

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

Input

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

Output

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

Insight

1. Dynamic Programming으로 문제를 해결할 수 있다. 

2. 메모이제이션 배열을 초기화 해주자

- i가 2보다 작거나 같을 때는 모든 계단을 밟을 수 있다.  

3. 점화식을 세워보자

- d[i] 번째 계단은 무조건 밟아야 하는 계단이다. 

- 3개의 계단을 연속해서 밟을 수 없다 => 이는 i-1번 계단과 i-2 번 계단 중 하나는 무조건 밟아야 하는 계단이며 두 개를 모두 밟을 수는 업다.

- i-2번 계단을 밟을 경우에는 i-2 번째 계단 까지의 최대값과 현재 계단의 합이 된다. 

- i-1번 계단을 밟을 경우에는 i-2번 계단을 못 밟기 때문에 i-3번 계단을 밟았을 때의 최대값과 i-1번 계단, 현재 계단의 합이된다. 

- i-1번 계단과 i-2계단 중 더 높은 점수를 가지는 계단을 밟는 방법을 선택한다. 

 

import java.util.*;
import java.io.*; 

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) throws IOException{ 
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        
     
        int N = Integer.parseInt(br.readLine()); 
        int[] arr = new int[N+1];
        long[] d = new long[N+1];
        
        for(int i=1; i<=N; i++){
            arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine()); 
        }        
        
        for(int i=1; i<=N; i++){
            if(i<=2){
                d[i] = arr[i-1]+arr[i];
            }
            else {
            	d[i] = Math.max(d[i-2]+arr[i], d[i-3]+arr[i-1]+arr[i]);
            }
        }
        
        bw.write(String.valueOf(d[N]));

        bw.flush();
        bw.close();
    }
}