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  • [Java/자바][백준 2579: 계단 오르기]
    아가개발자/자료구조,알고리즘 2021. 8. 12. 13:27
    Problem

    계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

    <그림1>

    예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

    <그림2>

     

    계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

    1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
    2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
    3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

    따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

    각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

    Input

    입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

    둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

     

    Output

    첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

     

    Insight

    1. Dynamic Programming으로 문제를 해결할 수 있다. 

    2. 메모이제이션 배열을 초기화 해주자

    - i가 2보다 작거나 같을 때는 모든 계단을 밟을 수 있다.  

    3. 점화식을 세워보자

    - d[i] 번째 계단은 무조건 밟아야 하는 계단이다. 

    - 3개의 계단을 연속해서 밟을 수 없다 => 이는 i-1번 계단과 i-2 번 계단 중 하나는 무조건 밟아야 하는 계단이며 두 개를 모두 밟을 수는 업다.

    - i-2번 계단을 밟을 경우에는 i-2 번째 계단 까지의 최대값과 현재 계단의 합이 된다. 

    - i-1번 계단을 밟을 경우에는 i-2번 계단을 못 밟기 때문에 i-3번 계단을 밟았을 때의 최대값과 i-1번 계단, 현재 계단의 합이된다. 

    - i-1번 계단과 i-2계단 중 더 높은 점수를 가지는 계단을 밟는 방법을 선택한다. 

     

    import java.util.*;
    import java.io.*; 
    
    public class Main {
        
        
        public static void main(String[] args) throws IOException{ 
            BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
            
         
            int N = Integer.parseInt(br.readLine()); 
            int[] arr = new int[N+1];
            long[] d = new long[N+1];
            
            for(int i=1; i<=N; i++){
                arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine()); 
            }        
            
            for(int i=1; i<=N; i++){
                if(i<=2){
                    d[i] = arr[i-1]+arr[i];
                }
                else {
                	d[i] = Math.max(d[i-2]+arr[i], d[i-3]+arr[i-1]+arr[i]);
                }
            }
            
            bw.write(String.valueOf(d[N]));
    
            bw.flush();
            bw.close();
        }
    }

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